Проверка адекватности линейного уравнения регрессии

Расчет коэффициентов ПФЭ при равном числе параллельных опытов в каждой точке факторного места

Коэффициенты находятся по формуле:

,

где - среднее значение параметра оптимизации, вычисленное по параллельным опытам – ой строчки матрицы планирования .

Проверка значимости коэффициентов ПФЭ

Разумеется, что один фактор больше оказывает влияние на параметр оптимизации, другой – меньше. Потому можно проверить приобретенные коэффициенты регрессии Проверка адекватности линейного уравнения регрессии на значимость, т.е. оценить величину воздействия каждого фактора на значение параметра оптимизации. Если данная величина соизмерима с ошибкой опыта, то соответственный коэффициент не несет дополнительной инфы об объекте, и его можно приравнять к нулю, что упрощает математическую модель.

Значимость коэффициентов проверяется при помощи – аспекта Стьюдента.

Значения – аспекта рассчитываются для каждого Проверка адекватности линейного уравнения регрессии для каждого фактора по формуле:

,

Приобретенные значения ассоциируют с табличным значением аспекта Стъюдента , которое находится по числу степеней свободы , и уровню значимости α - величина, характеризующая возможность того, что решение будет неверным. Обычно принимают, что α =0.05.

Если

> ,

то коэффициент значимо отличается от нуля, если же < , то коэффициент равняются к нулю: .

В итоге выполнения Проверка адекватности линейного уравнения регрессии этого шага моделирования получают уравнение регрессии, включающее важные коэффициенты регрессии .

Проверка адекватности линейного уравнения регрессии

Проверку адекватности уравнения регрессии проводят по - аспекту Фишера. Сущность этой проверки сводится к сопоставлению 2-ух дисперсий: дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости . Если 1-ая величина соизмерима со 2-ой, то можно считать, это уравнение правильно обрисовывает экспериментальные Проверка адекватности линейного уравнения регрессии данные. В неприятном случае оно не правильно – тогда нужно или уменьшить интервал варьирования , или прирастить порядок уравнения регрессии.

Дисперсия адекватности определяется по формуле:

,

где - расчетные значения, получаемые по уравнению регрессии, - число степеней свободы , где - число важных коэффициентов).

Потом вычисляют расчетное значение аспекта Фишера ( - аспекта):

Расчетное значение аспекта Проверка адекватности линейного уравнения регрессии Фишера ассоциируют с табличным значением , отысканным при степенях свободы и , и данном уровне значимости α. Если производится условие

> , (1)

то линейное уравнение регрессии признается адекватным. Если это условие не производится, т.е. < , то уравнение считается неадекватным.

При расчете F подразумевается что . Если наблюдается оборотное, то вывод об адекватности может быть изготовлен Проверка адекватности линейного уравнения регрессии и без проверки условия (1).

Если модель адекватна, то ее можно использовать для поиска области оптимума объекта исследования либо для пророчества отклика.

При неадекватной линейной модели более нередко принимают решение об уменьшении интервалов варьирования причин и повторении опыта.

Итак, метод расчета линейной модели с внедрением ПФЭ последующий:

Задают матрицу планирования Проверка адекватности линейного уравнения регрессии в кодированной форме для данного числа причин

Для каждого фактора задают базисную точку и интервал варьирования

Рассчитывают матрицу планирования в натуральной (размерной) форме

Проводят опыты, по матрице планирования, используя случайные числа.

Проводят серию опытов в центре плана, для определения ошибки опыта.

Вычисляют коэффициенты линейной модели

Инспектируют коэффициенты на значимость

Инспектируют модель на значимость

Выводы по Проверка адекватности линейного уравнения регрессии проведенной работе.


proverka-na-statisticheskuyu-znachimost-koefficientov-uravneniya-regressii-i-korrelyacii.html
proverka-natyazheniya-privodnih-remnej.html
proverka-nezavisimosti-znachenij-urovnej-sluchajnoj-komponenti.html