Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

О статистической связи молвят, что она существует либо отсутствует, имеет направление и характеризуется силой.

Если в итоге исследования нулевая догадка не отвергается, то «взаимосвязи нет» . В случае, когда нулевая догадка отклоняется молвят о существовании связи исследуемых случайных величин.

1. Сформулируем догадки H0 и H1:

H0: r =0 (корреляции нет),

H1: r ≠0 (корреляция есть).

2. Зададим Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. уровень значимости α.

3. Статистика аспекта

4. tα,n-2 . t-статистика, имеющая рассредотачивание Стьюдента с (n-2) степенями свободы.

5. При │t│≥ tα,n-2 , H0 отвергается. Это означает, что меж параметрами существует важная корреляция. При │t│< tα,n-2 , H0 принимается.


Набросок 6 - Схематичное изображение разных вариантов зависимостей меж переменными X и Y Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. и надлежащие значения коэффициента корреляции Пирсона

В медико-биологических приложениях нередко встречаются случаи, когда свойства взаимосвязанных структур представляются порядковыми переменными. При всем этом приходится оперировать так именуемыми ранговыми коэффициентами корреляции. Не считая того, таковой непараметрический подход применяется в случае малых выборок и если изучаемые подборки не распределены по нормальному закону. Так, к Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. примеру, коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, рассчитывается по формуле:

где di — разность меж рангами сопряженных признаков, п — число парных членов ряда. При полной связи ранги признаков совпадут и разность меж ними будет равна 0, соответственно коэффициент корреляции будет равен 1. Если же признаки варьируются независимо, коэффициент корреляции получится равным 0.

Аналогично Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. коэффициент корреляции рангов является оценкой соответственного генерального параметра, его значимость оценивается при помощи статистики:

где zа и m связаны соотношениями с уровнем значимости: для α = 5%, z= 1,96 и m = 0,16; для а = 1% z = 2,58, m = 0,69. Нулевую догадку отторгают, если приобретенное значение trs затмит либо окажется равным рассчитанному критичному значению trs.

Задачка

на применение рангового способа

Задание: способом Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. корреляции рангов установить направление и силу связи меж стажем работы в годах и числом травм, если получены последующие данные:

Стаж работы в годах Число травм
До 1 года
1-2
3-4
5-6
7 и поболее

Обоснования выбора способа: для решения задачки может быть избран только способ ранговой корреляции, потому что 1-ый ряд признака «стаж работы Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. в годах» имеет открытые варианты (стаж работы до 1 года и 7 и поболее лет), что не позволяет использовать для установления связи меж сопоставляемыми признаками более четкий способ - способ квадратов.

РЕШЕНИЕ Задачки

Стаж работы в годах Число травм Порядковые номера (ранги) Разность рангов Квадрат разности рангов
x y d=x-y d Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.2
До 1 года -4
1-2 -2
3-4 2,5 0,5 0,25
5-6 2,5 1,5 2,25
7 и поболее
Σd2 = 38,5

Произведем расчет коэффициента ранговой корреляции по формуле:

Определим достоверность коэффициента ранговой корреляции.

1-й метод. Найти ошибку (mρxy) коэффициента ранговой корреляции и оценить достоверность его при помощи аспекта t:

Приобретенный аспект t = 5,75 соответствует вероятности безошибочного прогноза (р) больше 99,9%.

ρxy = - 0,92 ; mρxy = ±0,16 ; t Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. = 5,75 ; р> 99,9 %

2-й метод. По таблице «Стандартных коэффициентов корреляции»: при числе степеней свободы (n — 2) = 5 — 2 = 3 наш расчетный коэффициент корреляции ρxy = –0,92 больше табличного 0,878 и меньше 0,933, что соответствует вероятности безошибочного прогноза больше 95% и меньше 98%. Это позволяет считать приобретенный коэффициент ранговой корреляции достоверным.

Вывод: с вероятностью безошибочного прогноза (р) больше 95% установлена оборотная, мощнаякорреляционная связь меж стажем работы Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. и числом травм, т.е. чем меньше стаж работы, тем больше травм.

Обычно, говоря «коэффициент корреляции», предполагают коэффициент корреляции Пирсона. При всем этом принципиально осознавать, что таковой коэффициент корреляции удовлетворительно охарактеризовывает только связи, не очень отклоняющиеся от прямолинейных (линейная зависимость). А означает, если коэффициент корреляции несущественно отличается от нуля Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции., то это не значит отсутствие связи вообщем, это гласит только об отсутствии линейной связи меж исследуемыми переменными. Сначало оценить, к какому типу относится данная связь — прямолинейному либо криволинейному, можно, построив эмпирическую линию регрессии. Более точно допустимая степень отличия связи от прямолинейной определяется с помощью критериев криволинейности. Если Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. изучаемая связь является криволинейной, силу таковой связи можно оценивать при помощи способов, изложенных в справочниках либо книжках.

Пример.Данызначения х и у.

-2
0,5 1,5

1) отыскать выборочное уравнение регрессии y от x;

2) выстроить график регрессии;

3) вычислить коэффициент корреляции;

4) найти силу и нрав корреляционной связи.

Решение.n=5

1) разглядим несколько методов нахождения выборочного уравнения регрессии Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. y от x;

а) Считая, что зависимость меж Х и линейная ( ) вычислим способом меньших квадратов коэффициент регрессии и свободный член .

. Потому что , то регрессия ровная.

.

Тогда уравнение будет иметь вид .

в)(2-ой метод)

.


provedenie-konkursnoj-programmi-predpolagaet-ocenku-uchastiya-konkursanta-v-deyatelnosti-organa-po-delam-molodezhi-molodezhnogo-uchrezhdeniya.html
provedenie-kulturno-massovih-meropriyatij-k-prazdnichnim-datam-i-gorodskim-prazdnikam.html
provedenie-magisterskogo-issledovaniya.html