Проверка общего качества уравнения множественной регрессии

Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии

Как и в случае множественной регрессии, статистическая значимость коэффициентов множественной регрессии с m объясняющими переменными проверяется на базе t-статистики:

имеющей в этом случае рассредотачивание Стьюдента с числом степеней свободы v = n- m-1. При требуемом уровне значимости наблюдаемое значение t-статистики сравнивается с Проверка общего качества уравнения множественной регрессии критичной четкой рассредотачивания Стьюдента.
В случае, если , то статистическая значимость соответственного коэффициента множественной регрессии подтверждается. Это значит, что фактор Xj линейно связан с зависимой переменной Y. Если же установлен факт незначимости коэффициента bj, то рекомендуется исключить из уравнения переменную Xj. Это не приведет к значимой потере свойства модели, но сделает ее более Проверка общего качества уравнения множественной регрессии определенной.

29.Прогнозирование при помощи модели множественной регрессии.

Уравнение регрессии используют для расчета значений показателя в данном спектре конфигурации характеристик. Оно ограниченно применимо для расчета вне этого спектра, т.е. его можно использовать для решения задач интерполяции и в ограниченной степени для экстраполяции.

Прогноз, приобретенный подстановкой в уравнение регрессии Проверка общего качества уравнения множественной регрессии ожидаемого значения параметра, является точечным. Возможность реализации такового прогноза ничтожна мала. Целенаправлено найти доверительный интервал прогноза.

Для того чтоб найти область вероятных значений резуль­тативного показателя, при рассчитанных значениях причин следует учесть два вероятных источника ошибок: рассеивание на­блюдений относительно полосы регрессии и ошибки, обусловленные математическим аппаратом построения Проверка общего качества уравнения множественной регрессии самой полосы регрессии. Ошибки первого рода измеряются при помощи черт точ­ности, а именно, величиной . Ошибки второго рода обусловле­ны фиксацией численного значения коэффициентов регрессии, в то время как они в реальности являются случайными, нормально распределенными.

Для линейной модели регрессии доверительный интервал рассчи­тывается последующим образом. Оценивается величина отличия от Проверка общего качества уравнения множественной регрессии полосы регрессии (обозначим ее U):.

где

Проверка общего свойства уравнения множественной регрессии

Для этой цели, как и в случае множественной регрессии, употребляется коэффициент детерминации R2:

Справедливо соотношение 0<=R2<=1. Чем поближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение множественной регрессии разъясняет поведение Y.
Для множественной регрессии коэффициент детерминации является неубывающей функцией числа объясняющих переменных Проверка общего качества уравнения множественной регрессии. Добавление новейшей объясняющей переменной никогда не уменьшает значение R2, потому что любая следующая переменная может только дополнить, но никак не уменьшить информацию, объясняющую поведение зависимой переменной.
Время от времени при расчете коэффициента детерминации для получения несмещенных оценок в числителе и знаменателе вычитаемой из единицы дроби делается поправка Проверка общего качества уравнения множественной регрессии на число степеней свободы, т.е. вводится так именуемый скорректированный (исправленный) коэффициент детерминации:

Соотношение может быть представлено в последующем виде:

для m>1. С ростом значения m скорректированный коэффициент детерминации вырастает медлительнее, чем обыденный. Разумеется, что только при R2 = 1. может принимать отрицательные значения.
Подтверждено, что возрастает при добавлении новейшей объясняющей переменной Проверка общего качества уравнения множественной регрессии и тогда только тогда, когда t-статистика для этой переменной по модулю больше единицы. Потому добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до того времени, пока вырастает скорректированный коэффициент детерминации.
Рекомендуется после проверки общего свойства уравнения регрессии провести анализ его статистической значимости. Для этого употребляется F-статистика:

Характеристики F и Проверка общего качества уравнения множественной регрессии R2 равны либо не равен нулю сразу. Если F=0, то R2=0, как следует, величина Y линейно не находится в зависимости от X1,X2,…,Xm.. Расчетное значение F сравнивается с критичным Fкр. Fкр, исходя из требуемого уровня значимости α и чисел степеней свободы v1 = m и v2 = n - m - 1, определяется на Проверка общего качества уравнения множественной регрессии базе рассредотачивания Фишера. Если F>Fкр, то R2 статистически значим.

Для варианта наличия в таковой регрессии свободного члена коэффициент детерминации обладает последующими качествами: [2]

1. воспринимает значения из интервала (отрезка) [0;1].

2. в случае парной линейной регрессионной МНК модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, другими словами R2 = r2. А в Проверка общего качества уравнения множественной регрессии случае множественной МНК регрессии R2 = r(y;f)2. Также это квадрат корреляции Пирсона меж 2-мя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей меж 2-мя переменными.[3]

3. R2 можно разложить по вкладу каждого фактора в значение R2, причём вклад каждого такового фактора будет положительным. Употребляется разложение: , где r0j - выборочный коэффициент корреляции Проверка общего качества уравнения множественной регрессии зависимой и соответственной второму индексу объясняющей переменной.

4. R2 связан с проверкой догадки о том, что настоящие значения коэффициентов при объясняющих переменных равны нулю, в сопоставлении с другой догадкой, что не все настоящие значения коэффициентов равны нулю. Тогда случайная величина имеет F-распределение с (k-1) и (n-k) степенями свободы Проверка общего качества уравнения множественной регрессии.

33.
После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной модели её нужно проанализировать. Для этого употребляют след характеристики: 1. Личные коэффициенты эластичности , где а1 – коэффициент регрессии при соответственном факторном признаке; - среднее значение соответственного факторного признака; - среднее значение действенного признака. Коэффициент эластичности указывает на сколько процентов в среднем поменяется значение действенного признака при изменении факторного Проверка общего качества уравнения множественной регрессии признака на 1%. 2. Для определения тесноты связи меж признаками при линейной форме связи употребляется показатель линейный коэффициент корреляции. Линейный коэффициент корреляции меняется в границах от -1 до 1. По этому показателю можно сделать след выводы: а) о направлении связи (если -1 < r < 0, то связь оборотная, если 0 < r < 1, то связь ровная); б) найти тесноту Проверка общего качества уравнения множественной регрессии связи.

27. Остаточная дисперсия и коэффициент детерминации R-квадрат. Чем меньше разброс значений остатков около полосы регрессии по отношению к общему разбросу значений, тем, разумеется, лучше прогноз. К примеру, если связь меж переменными X и Y отсутствует, то отношение остаточной изменчивости переменной Y к начальной дисперсии равно 1.0. Если X Проверка общего качества уравнения множественной регрессии и Y агрессивно связаны, то остаточная изменчивость отсутствует, и отношение дисперсий будет равно 0.0. Почти всегда отношение будет лежать кое-где меж этими экстремальными значениями, т.е. меж 0.0 и 1.0. 1.0 минус это отношение именуется R-квадратом либо коэффициентом детерминации. Это значение конкретно интерпретируется последующим образом. Если имеется R-квадрат равный 0.4, то Проверка общего качества уравнения множественной регрессии изменчивость значений переменной Y около полосы регрессии составляет 1-0.4 от начальной дисперсии; другими словами, 40% от начальной изменчивости могут быть объяснены, а 60% остаточной изменчивости остаются необъясненными. В эталоне лучше иметь разъяснение если не для всей, то хотя бы для большей части начальной изменчивости. Значение R-квадрата является индикатором степени подгонки Проверка общего качества уравнения множественной регрессии модели к данным (значение R-квадрата близкое к 1.0 указывает, что модель разъясняет практически всю изменчивость соответственных переменных). Матрица Гессе и стандартные ошибки. Матрицу личных производных второго порядка также нередко именуют матрицей Гессе. Оказывается, что оборотная к ней матрица примерно равна матрице ковариаций оцениваемых характеристик. Интуитивно понятно, что существует оборотная зависимость меж Проверка общего качества уравнения множественной регрессии производными второго порядка по характеристикам и их стандартными ошибками. Если поменять угловой коэффициент в точке минимума функции и сделать минимум функции более “резким”, то производные второго порядка увеличатся; при всем этом, оценки характеристик будут фактически размеренными в смысле, что характеристики в точке минимума будут просто уточняемы. Если Проверка общего качества уравнения множественной регрессии же производная второго порядка будет близка к нулю, то угол наклона в точке минимума будет фактически постоянным, приводя к тому, что вы сможете двигать характеристики фактически в любом направлении практически не изменяя значение функции утрат. Потому стандартные ошибки характеристик будут очень большенными.

Матрица Гессе и асимптотические стандартные ошибки Проверка общего качества уравнения множественной регрессии для характеристик рассчитываются раздельно способом конечных разностей. Эта процедура возвращает очень четкие асимптотические стандартные ошибки для всех способов оценивания.

34.Матрица парных коэффициентов корреляции

Более действенным инвентарем оценки мультиколлинеарности причин является определитель матрицы парных коэффициентов корреляции меж факторами . При полном отсутствии корреляции меж факторами матрица парных коэффициентов корреляции меж факторами — просто единичная матрица, ведь Проверка общего качества уравнения множественной регрессии все недиагональные элементы в данном случае равны нулю. Напротив, если меж факторами имеется полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель таковой матрицы равен 0. Как следует, можно прийти к выводу, что чем поближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции , тем посильнее мультиколлинеарность причин и Проверка общего качества уравнения множественной регрессии ненадежнее результаты множественной регрессии . Чем поближе к 1 этот определитель, тем меньше мультиколлинеарность причин.

Если понятно, что характеристики уравнения множественной регрессии линейно зависимы, то число объясняющих переменных в уравнении регрессии можно уменьшить на единицу. Если вправду использовать схожий прием, то можно повысить эффективность оценок регрессии. Тогда имевшаяся ранее мультиколлинеарность может быть смягчена. Даже Проверка общего качества уравнения множественной регрессии если такая неувязка и отсутствовала в начальной модели, то все равно выигрыш в эффективности может привести к улучшению точности оценок. Естественно, такое улучшение точности оценок отражается их стандартными ошибками. Сама линейная зависимость характеристик именуется также линейным ограничением .

Кроме уже рассмотренных вопросов необходимо подразумевать, что при использовании данных Проверка общего качества уравнения множественной регрессии временного ряда необязательно добиваться выполнения условия, что на текущее значение зависимой переменной оказывают влияние только текущие же значения объясняющих переменных. Можно ослабить это требование и изучить, в какой степени проявляется запаздывание соответственных зависимостей и такое воздействие его. Спецификация запаздываний для определенных переменных в данной модели именуется лаговой структурой (от слова Проверка общего качества уравнения множественной регрессии «лаг» — запаздывание). Такая структура бывает принципиальным нюансом модели и сама может выступать в роли спецификации переменных модели. Поясним произнесенное обычным примером. Можно считать, что люди склонны соотносить свои расходы на жилище не с текущими расходами либо ценами, а с предыдущими, к примеру, за прошедший год.


provedeniya-sorevnovanij-v-divizione-armejskoe-dvoebore.html
provedeniya-turnira-po-boulingu-v-2014-godu.html
provedeniya-vokalnogo-konkursa-radio-v-ladoshkah.html