Проверка прочности балки из хрупкого материала

Тема 7

Расчет прочности и жесткости обычных балок.

Лекция №12

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Способом вырезания узлов и частей.

Проверка прочности балки из хрупкого материала

Определение допустимой нагрузки.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Способом вырезания узлов и частей.

Пример 12.1

a = 3.9м, b = 0.9м, c = 1.2м, кН/м , кН/м ,

кН, 5кН×м Проверка прочности балки из хрупкого материала, ;

сталь: МПа, ГПа, ;

древесная порода: МПа, ГПа, .

Расчетные нагрузки:

кН/м, кН/м, кН ,

кН×м.

Схема балки приведена на рис. 12.1

Рис.12.1 Схема балки

Вычисляем опорные реакции. Из уравнений равновесия получим

, кН;

кН.

Проверка:

На рис.12.2 показана схема балки, в какой опорные устройства удалены, а их действие заменено опорными реакциями.

Начало Проверка прочности балки из хрупкого материала координат примем на левом конце балки. Построение эпюр и будем делать по участкам загружения, которых в рассматриваемом примере три. Граничные точки меж участками будем именовать узловыми либо просто узлы. В качестве узловых принимаются точки приложения сосредоточенных нагрузок (сил и пар), начало либо конец распределенной нагрузки, начало либо конец балки Проверка прочности балки из хрупкого материала. Узлы на расчетной схеме занумеруем цифрами 0, 1, 2, 3, а участки меж узлами (элементы) цифрами 1,2,3 с прямоугольным окаймлением (рис.12.2).

Построение эпюр усилий выполним используя уравнения равновесия узлов и частей балки.

Рис.12.2 Опора с нумерацией узлов и участков (частей)

Проведем сечение поблизости точки 0 справаивыделимузел 0. Узел должен находится в равновесии под действием наружных (сосредоточенных Проверка прочности балки из хрупкого материала) и внутренних сил и моментов(рис.12.3). На рис.12.3 через , обозначены поперечная сила и изгибающий момент сначала первого элемента (участка) балки.

Составим уравнения равновесия узла: , , ; , . Таким макаром, усилия сначала первого участка известны, их нужно проставить на эпюрах (рис.12.10) .

Рис.12.3 Узел 0 1-й участок Рис.12.4 Элемент 1-го участка

Выделим элемент Проверка прочности балки из хрупкого материала балки в границах первого участка 2-мя сечениями: 1-ое правее точки 0, а 2-ое в случайном месте первого участка(рис.12.4). 2-ое сечение отмечено координатой . Сначала элемента балки поперечная сила и изгибающий момент известны: ; . Повдоль элемента на длине приложена распределенная нагрузка интенсивностью 18кН/м. На правом конце неведомые внутренние усилия поперечная сила и изгибающий момент Составим Проверка прочности балки из хрупкого материала уравнение равновесия элемента: , , . На концах участка функция меняет символ, т.е. , . Найдем положение сечения, в каком Имеем: и Ординаты проставляем на эпюре. 2-ое уравнение равновесия: , , . Проверяем дифференциальную зависимость меж изгибающим моментом и поперечной силой , производится. Значения изгибающего момента в соответствующих точках: ; . Строим эпюру изгибающих моментов на первом участке (рис. 12.10)

Вырезаем узел Проверка прочности балки из хрупкого материала 1 (рис.12.5). Показываем внутренние усилия в элементах, прилегающих к узлу и приложенную в узле пару сил 6 кНм.Слева от узла и . Справа от узла в сечении действуют: поперечная сила и изгибающий момент сначала 2-го участка.

Составим равнения равновесия узла: 1: , , ; , , . Таким макаром, усилия сначала 2-го участка известны, проставляем их Проверка прочности балки из хрупкого материала значения на эпюрах.

Рис. 12.2 Опора с нумерацией узлов и участков (повторение рисунка)

Рис.12.5 Узел 1 2-ой участок Рис.12. 6 Элемент 2-го участка

Выделим элемент балки в границах 2-го участка 2-мя сечениями: 1-ое правее точки 1, а 2-ое в случайном месте 2-го участка (рис.12.6). Составим уравнение равновесия элемента: , , кН, ,

, , . Проверяем дифференциальную зависимость , производится. Значение на конце Проверка прочности балки из хрупкого материала участка .

Вырезаем узел 2 (рис.12.7). Показываем внутренние усилия в элементах прилегающих к узлу и приложенную в узле внешнюю силу 32,52 кН.

Составим равнения равновесия узла 2: , , , , , . Таким макаром, усилия сначала 3-го участка известны.

Выделим элемент балки в границах 3-го участка 2-мя сечениями: 1-ое правее точки 2, а 2-ое в случайном месте 3-го участка (рис Проверка прочности балки из хрупкого материала.12.8).

Составим уравнение равновесия элемента: , ,

, кН. По концам участка функция меняет символ , . Найдем положение сечения, в каком Имеем: и Сумма моментов всех сил относительно точки : , ,

Рис. 12.2 Опора с нумерацией узлов и участков (повторение рисунка)

Рис.12.7 Узел 2 3-й участок Рис. 12.8 Элемент 3-го участка

. Проверяем, дифференциальную зависимость , производится. Значения изгибающего момента в Проверка прочности балки из хрупкого материала соответствующих точках 3-го участка: ; ; . Строим эпюры (рис.12.10).

Заметим, что при построении эпюр для узла 3 уравнения равновесия не составлялись. Эти уравнения служат для проверки. Узел должен находиться в равновесии под действием наружных (сосредоточенных) и внутренних разыскиваемых сил и моментов(рис.12.9).

Рис12..9 Узел 3 , . , 0=0.

Проверка прочности балки из хрупкого материала

Пример 12. 2. [1].Проверить крепкость Проверка прочности балки из хрупкого материала балки таврового сечения (рис.12.11), сделанной из чугуна. Расчетное сопротивление на растяжение , расчетное сопротивление на сжатие .

Рис.12.11 Опора таврового сечения

Решение. Определяем опорные реакции:

, , , ;

, , , .

Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис.12.12).

Рис.12.12 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Вычисляем статический момент тавра относительно вспомогательной оси (рис.5а) . Площадь сечения Проверка прочности балки из хрупкого материала . Координата центра масс . Главный центральный момент инерции

.

Координаты точек сечения более удаленных от нейтральной оси : , .

Моменты сопротивления сечения относительно нейтральной оси для нижних и верхних волокон , :

,

Рис. 12.13 Эпюры обычных напряжений в небезопасных сечениях

При проверке прочности балки из хрупкого материала небезопасными являются сечения с большим положительным изгибающим моментом и с большим по абсолютной Проверка прочности балки из хрупкого материала величине отрицательным изгибающим моментом. В данной задачке такими являются сечение , и сечение , .

Строим эпюры обычных напряжений в небезопасных сечениях (рис.12.13,б).

1) Сечение с большим по абсолютной величине изгибающим моментом. Обычные напряжения в точках 1 и 2:

, , крепкость обеспечена.

, крепкость обеспечена.

2) Сечение с большим положительным изгибающим моментом. Обычные напряжения в точках Проверка прочности балки из хрупкого материала 1 и 2:

, крепкость не обеспечена.

, крепкость обеспечена.


proverka-gipotezi-o-normalnosti-vizualnimi-metodami.html
proverka-gipotezi-o-znachimosti-koefficienta-korrelyacii.html
proverka-i-obsluzhivanie-mashini.html